εἰ πολλά ἐστι, καὶ μεγάλα ἐστὶ καὶ μικρά // Si existe una pluralidad, las cosas serán también grandes y pequeñas (Zenón)
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Las noticias sobre los argumentos (lógoi), de Zenón proceden:

a) del Parménides de Platón (diálogo enigmático y muy discutido, del período dialéctico), donde aparece Zenón en primer plano utilizando de forma original el principio de contradicción y la demostración por el absurdo;

b) de Aristóteles, quien discute y refuta varias veces las aporías en la Física; y

c) del Comentario a la física de Aristóteles de Simplicio, el único que conserva citas textuales. En realidad, los fragmentos auténticos son solo cinco, aunque según Proclo el libro original de Zenón contenía 40 lógoi.

Pero, aunque el material original es poco y controvertido, hay que destacar la importancia de los problemas planteados.

Giorgio Colli, que considera a Zenón “un pensador de un altísimo nivel” afirma que “las aporías suscitadas por Zenón, no deben tomarse a la ligera, desde el momento en que grandísimos pensadores, como Aristóteles… y Kant, en la Crítica de la razón pura, intentaron superarlas” (cfr. Zenón de Elea, p. 22).

Zenón defiende las tesis de la unidad e inmovilidad del ser de Parménides, frente a la evidencia empírica de la multiplicidad y del movimiento. Para Parménides el mundo de los sentidos es ilusorio y falso, y por tanto también la multiplicidad y el cambio. Desde la razón, el ser es uno en sentido ontológico (Todo es Uno) e inmutable.

Zenón polemiza contra los demás presocráticos, pero sobre todo contra los pitagóricos. Éstos contemplaban todo el universo como una suma de unidades numéricas (pléthos henádon) con extensión espacial, confundiendo esas unidades con los puntos de la geometría y con “átomos” físicos, no pudiendo pensar entidades incorpóreas.

Concebían las cosas compuestas por puntos inextensos e indivisibles, separados por el espacio vacío. Después de descubrir los números irracionales, no reductibles a la unidad y a números enteros, optaron por el método infinitesimal, subdividiendo la extensión hasta el infinito (Demócrito admitirá el no ser, entendido físicamente como vacío).

Zenón, basado en el principio de contradicción, intenta demostrar que no existen la pluralidad ni el movimiento, como tampoco la realidad del espacio. Pese a las evidencias inmediatas de los sentidos, del análisis racional de la pluralidad y del movimiento se deducen aporías. Simplicio recoge dos argumentos (lógoi) contra la multiplicidad:

A).-“Si existe una pluralidad (ei pollà esti), las cosas serán también grandes y pequeñas; tan grandes como para ser infinitas en tamaño (ápeira tó mégethos) y tan pequeñas como para no tener tamaño alguno” (Simplicio, Física 141).

En efecto, si existen los muchos, éstos han de ser al mismo tiempo infinitamente pequeños e infinitamente grandes. Si la realidad consta de unidades, éstas o tienen magnitud o no. Una línea que conste de unidades con magnitud, será infinitamente divisible. Constará de un número infinito de unidades o partes extensas y será infinitamente grande, como todas las cosas del mundo. Pero si las unidades carecen de magnitud, también el entero universo carecerá de magnitud y todo será infinitamente pequeño o será nada.

Ante el dilema pitagórico, la hipótesis de lo múltiple es más ridícula que la del Uno. Por tanto, de la hipótesis resulta la aporía de que lo múltiple es a la vez finito e infinito.

B).- “Si existe una pluralidad, es necesario que las cosas sean tantas (en número) cuantas son y no más ni menos. Y si son tantas cuantas son, deben ser finitas (peperasména//limitadas). Si existe una pluralidad, las cosas existentes son infinitas (ápeira); pues siempre hay otra cosa entre ellas, y otras, a su vez, entre estas otras. Y así, los seres existentes son infinitos (ápeira)” (Simplicio, Fís. 149, 29).

Si existen muchas cosas y diversas, su número es al mismo tiempo finito e infinito: por un lado, es finito porque son exactamente las que son; pero, por otro, siendo diversas, tiene que haber otras cosas que las separen, y otras y así indefinidamente (ad infinitum).

Luego, hay un número infinito de cosas. En conclusión, de la hipótesis de la multiplicidad se sigue la paradoja de que hay un número finito e infinito de cosas

La hipótesis “ei pollà estin”, al ser ambigua, fue interpretada en el sentido obvio de “una pluralidad de cosas concretas” o bien como “pluralidad de unidades” (plêthos enádon) sea en sentido aritmético referida al número o sea en sentido geométrico como puntos.

Euclides establece como postulado el punto geométrico indivisible. Pero podemos preguntar si la unidad excluye la multiplicidad, por ejemplo, una cabellera y una pluralidad de cabellos. Se da exclusión lógica si ambos se refieren al mismo atributo. Pero lo que tiene partes puede ser uno con respecto al todo y múltiple con respecto a sus partes. Además, el argumento supone que la suma de infinitos tamaños ha de ser infinita.

El joven Leibniz, en cambio, demostró que tal suma puede ser finita.